Narodil se v Lažánkách, v nichž fotbalovému mužstvu šéfoval na postu středního obránce jeho tatínek. Pepovi se zabraňovat gólům moc nechtělo a raději je střílel. Po návratu ze základní vojenské služby v létě roku 1979 to dokazoval v dresu blanenské "Kolbenky" velmi často. Svou první branku v mistrovském utkání po návratu z vojny vstřelil hned ve druhém kole sezóny 1979/1980 proti Dubňanům a od té doby jeho konto vstřelených gólů rychle narůstalo. Ale on nejen branky dával. Po faulech na něj kopala "Kolbenka" řadu penalt a přímých kopů. Byl jedním z pilířů mužstva, které dokázalo zvítězit ve dvou kvalifikačních utkáních v roce 1984 s Hulínem a postoupilo do divize. Dres se znakem ČKD na prsou vyměnil v létě 1990 za dres rakouského Mürzzuschlagu, ve kterém ukončil svoji fotbalovou kariéru. V jeho šlépějích pokračují i jeho synové Roman a Jakub.

Vedení FK Blansko přeje Josefu Mokrému do dalších let pevné zdraví, hodně štěstí, spokojenosti a osobní pohody.